Cómo convertir un decimal periódico mixto a fracción fácilmente

✅ Para convertir un decimal periódico mixto a fracción, usa la fórmula: fracción = (número completo – parte no periódica) / (9s para cada cifra periódica + 0s para cifras no periódicas).

Para convertir un decimal periódico mixto a fracción de manera sencilla, primero es importante identificar la parte entera, la parte decimal no periódica y la parte decimal periódica. Un decimal periódico mixto tiene una parte que se repite indefinidamente y puede ser expresado como una fracción mediante un proceso matemático claro.

El primer paso en este proceso es separar el número en sus componentes. Supongamos que tenemos el decimal 2.3(45), donde 2 es la parte entera, 3 es la parte decimal no periódica y 45 es la parte periódica. A partir de aquí, seguimos los siguientes pasos:

Pasos para la conversión

1. Multiplicar por potencias de 10: Multiplica el número completo por una potencia de 10 que elimine la parte decimal no periódica. En este caso, multiplicamos por 10 (ya que hay un solo dígito en la parte decimal no periódica). Esto nos da:
   • 10 * 2.3(45) = 23.45(45)
2. Multiplicar por potencias de 10 para la parte periódica: Ahora, multiplicamos el número por una potencia de 10 que elimine la parte periódica. En este caso, multiplicamos por 100 (ya que hay dos dígitos en la parte periódica). Esto nos da:
   • 100 * 2.3(45) = 230.00(45)
3. Restar las ecuaciones: Restamos la primera ecuación de la segunda:
   • 230.00(45) – 23.45(45) = 206.55

   Esto simplifica el proceso y elimina la parte periódica.

4. Resolver para obtener la fracción: La diferencia obtenida del paso anterior se puede expresar como una fracción. Lo que obtuvimos es el numerador y el denominador será la diferencia de las potencias de 10 utilizadas:
   • 206.55 / (100 – 10) = 206.55 / 90 = 23.95 / 10 = 2395 / 100

Ejemplo práctico

Tomemos otro ejemplo: 1.2(3). Siguiendo el método anterior:

1. Multiplicamos por 10: 10 * 1.2(3) = 12.3(3)
2. Multiplicamos por 10 para la parte periódica: 100 * 1.2(3) = 123.33(3)
3. Restamos las dos ecuaciones: 123.33(3) – 12.3(3) = 111.03
4. Finalmente, convertimos esto a fracción: 111.03 / (100 – 10) = 111.03 / 90 = 1239 / 100

De esta manera, hemos transformado un decimal periódico mixto a su equivalente en fracción. Practicar con diferentes ejemplos te ayudará a dominar este método y a convertir cualquier decimal periódico mixto a fracción de forma rápida y efectiva.

Ejemplos prácticos para entender el proceso de conversión

Para comprender cómo convertir un decimal periódico mixto a fracción, es esencial visualizar algunos ejemplos concretos. A continuación, se presentan diversos casos que ilustran el proceso de manera clara y sencilla.

Ejemplo 1: Convertir 2.3̅ a fracción

Comencemos con el decimal periódico mixto 2.3̅, donde el número 3 es el dígito que se repite.

1. Identificar la parte entera y la parte decimal no periódica:
• Parte entera: 2
• Parte decimal no periódica: 0.3
2. Expresar el decimal periódico como una fracción:
• Sea x = 2.3̅
• Multiplicamos ambos lados por 10 (ya que hay un dígito antes del período):
• 10x = 23.3̅
3. Restar las dos ecuaciones:
• 10x – x = 23.3̅ – 2.3̅
• Esto resulta en 9x = 21
4. Resolver para x:
• x = 21/9
• Reducimos la fracción: x = 7/3

Por lo tanto, 2.3̅ es equivalente a la fracción 7/3.

Ejemplo 2: Convertir 4.1̅5̅ a fracción

Ahora veamos un caso más complejo con el decimal periódico mixto 4.1̅5̅. Aquí, tanto el 1 como el 5 son los dígitos que se repiten.

1. Identificar las partes:
• Parte entera: 4
• Parte decimal no periódica: 0.
• Parte periódica: 1̅5̅
2. Expresar el decimal como una fracción:
• Sea x = 4.1̅5̅
• Multiplicamos por 100 (dos dígitos periódicos):
• 100x = 415.1̅5̅
• Multiplicamos por 10 (un dígito no periódico):
• 10x = 41.5̅
3. Restar las dos ecuaciones:
• 100x – 10x = 415.1̅5̅ – 41.5̅
• Esto resulta en 90x = 373
4. Resolver para x:
• x = 373/90

Así, el decimal periódico mixto 4.1̅5̅ se convierte en la fracción 373/90.

Resumen de pasos

Aquí hay un resumen de los pasos a seguir al convertir un decimal periódico mixto a fracción:

• Identificar la parte entera, la parte decimal no periódica y la parte periódica.
• Establecer una ecuación con x igual al decimal.
• Multiplicar por potencias de 10 según la cantidad de cifras en la parte no periódica y periódica.
• Restar las ecuaciones obtenidas para eliminar los decimales.
• Resolver para encontrar el valor de x.

Con estos ejemplos y pasos, convertir un decimal periódico mixto a fracción se vuelve un proceso mucho más claro y fácil de entender.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un decimal periódico mixto?

Es un número decimal que tiene una parte entera seguida de una parte decimal que se repite indefinidamente.

¿Cómo se identifica un decimal periódico mixto?

Se identifica porque tiene un segmento que se repite, usualmente indicado con un bar o punto encima de los números que se repiten.

¿Cuáles son los pasos para convertir un decimal periódico mixto a fracción?

1. Separa la parte entera y la decimal.
2. Usa una fórmula específica para convertir la parte decimal en fracción.

¿Es necesario conocer matemáticas avanzadas para realizar la conversión?

No, solo se requiere entender conceptos básicos de fracciones y decimales.

¿Puedo usar calculadora para hacer esta conversión?

Sí, una calculadora puede ayudar, pero es fundamental entender el proceso manualmente por si la calculadora no está disponible.

Puntos clave para convertir decimales periódicos mixtos a fracción

• Identificar la parte entera del número.
• Separar la parte decimal repetida y no repetida.
• Formular la conversión utilizando la fórmula:
  • Si x = número decimal, entonces:
    • x = parte entera + (parte no periódica) + (parte periódica)/(999…)
• Reducir la fracción a su forma más simple.
• Verificar el resultado comparando con el decimal original.

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